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— Menons la normale du point x'\ y" et soit d l’angle de 
cette droite et de l’axe des x , l’on aura : 
rang (f — f) = 
tan g f’ — tang f 
1 tang f' tang f 
a! 2 y" 
b' 2 x" 
g-y 
b 2 x' 
a'-a 2 y'y" 
b’-b 2 x'x" 
a 2 b 2 y"x'—a 2 b’ 2 y'x" 
a 2 a' 2 y' y" -\-b 2 b' 2 x' x" 
tang {f — ?) — 
y" cos f — x" (1 — z' 2 ) sin f 
y" sin f - 4-0?''(-1 — z' 2 ) cos f 
L’angle f — y sera nul quand 
y" cos f — x" (1 — z' 2 ) sin f — 0, 
ce qui entraîne les conditions^ =—,, c'est-à-dire k = 1, et 
= t nécessitant dans ce cas, a' = a et b' = b. 
b' b 
— Si l’on avait e' = s, l’expression de la tangente de J — - r 
serait 
x" x' 
ZjdL 
x'x" 
et par conséquent tous les points des ellipses semblables et sem¬ 
blablement placées, pour lesquels les normales ont la même incli¬ 
naison sur le grand axe, sont sur un diamètre commun. 
— La valeur de tang (y' — y) devient nulle aussi lorsque 
y" sin f -+- x" (t — z' 2 ) cos p — oo . 
Cette relation est satisfaite si tg y — s© ou cotg y = oo . Le point 
considéré est alors l un des sommets de l’ellipse. 
— En remplaçant tg y par sa valeur en fonction des coor¬ 
données x' et y ', l’expression de tang (V — y) prend la forme 
élégante ci-après : 
tang(p' — p) = 
y"x' (1 — z 2 ) — y'x" (1 — z' 2 ) _ 
y'y" h- x'x" ( 1 — s 2 )(l - z' 2 )' 
