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Si les idées qui viennent d’être exposées, étaient reconnues 
justes, le déplacement de chaque ellipsoïde auxiliaire devrait être 
évalué, de manière que l’on puisse connaître les positions, par 
rapport à une surface de niveau unique, des portions d’ellip¬ 
soïde employées aux calculs des coordonnées dans les divers pays. 
Des déviations ellipsoïdales, dont il faudra tenir compte, exis¬ 
teront également dans le passage des surfaces auxiliaires à la 
surface unique. 
Les observations du pendule fourniront les distances des som¬ 
mets au centre attirant, par conséquent, les parties des normales 
comprises entre les surfaces auxiliaires et la surface géométrique 
du globe terrestre s’en déduiront. 
La recherche de la surface unique à substituer à la Terre sera 
l’application la plus directe du beau troisième théorème de 
M. Villareeau (*). 
15 février 1878. 
Application. 
= 0,00667438 s ' 2 = 0,00646951 
1 — i~ = 0,99332562 1 - s ' 2 = 0,99353049 
f = 50° 50' 57". 
Calcul de k . 
a — 6 578318,01 
g ’= 6 576985,50 
]g î' 2 =3,8108713 
1g cos 2 f — ï,6006632 
5,4115345 
c ' 2 cos 2 f — 0,0025795 
1 —£' 2 cos 2 f — 0,9974205 
1 g = T,9988783 
lgî 2 == 5,8244109 
lg sin 2 f = 1,7790800 
5,6054909 
s 2 sin 2 f = 0,0040152 
1—î 2 sin 2 f = 0,9959868 
lg = 1,9982550 
lga' 2 = 13,6092508 
lg a 2 = 13,6094122 
1,9998186 
1,9988783 
1,9982530 
1,9969499 
(*) Comptes rendus de C Institut de France, t. LXXIV, p. 736 5 1871. 
