La latitude astronomique étant $>,, les trois coordonnées du 
point seront : 
a cos f x cos l 
Xy = m t cos l =-- 
(i — î 2 sin 2 
a (I — ê' 2 ) sin fy 
v i = —--7 
fl — c ' 2 sin 2 fyY 
a cos fy sin l 
zy = Xy tan g l =--- • 
(1 — î- sin 2 fyŸ 
La normale rencontrera l’ellipsoïde auxiliaire déplacé en un 
point P t dont nous trouverons les coordonnées rectilignes de la 
façon suivante : 
<ï 
Trois axes de coordonnées parallèles aux premiers, origine au 
centre de l’ellipsoïde déplacé; équation de l’ellipsoïde de révolu¬ 
tion autour de l’axe des Y, 
X*==Y* —-+-Z 2 = « 2 . 
b ' 2 
Mais les coordonnées d’un point étant : 
X = x — cl 
Y— y — d' 
z = 
l’équation de la surface par rapport au premier système d’axes 
de coordonnées sera : 
{x — d)- -+-(*/ — d ') 2 — + ^ = a ' 2 
et les équations de la normale : 
|g' Ÿy 
IJ — y Y = tg fy (m — niy] = - 1 {x — Xy) 
cos l 
z = X tg . I. 
L’élimination ordinaire conduira aux coordonnées t/ 2 , z a dti 
point d’intersection, dont les valeurs littérales se présentent sous 
des formes assez compliquées, susceptibles de simplifications 
lorsqu’on passe aux valeurs numériques. 
