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remplaçant, on a : 
D = (l — k( a.)) 
d’où 
D = 
X 2 
Y 2 
(1 -E 2 , 
A (1 — k( a)) 
(1 — E 2 sin 2 f)~* 
Pour un autre sommet origine à la latitude ^, les éléments de 
l’ellipsoïde d’assimilation étant et on aura : 
D — A 0 ~ 
(1 — E 2 sin 2 
On formera ainsi autant de relations entre A et E' 2 qu'il y aura 
d’ellipsoïdes auxiliaires, c’est-à-dire de sommets astronomiques 
ayant servi d’origine à des réseaux de’triangles. 
Considérant les distances D, D,, etc., comme les erreurs pro¬ 
duites par toutes les causes réunies qui influent sur la régularité 
de la surface terrestre et sur les mesures, on pourra leur appli¬ 
quer le principe des moindres carrés, rendre un minimum la 
somme des carrés des distances à l’ellipsoïde unique inconnu et 
calculer les éléments A et E 2 de cet ellipsoïde. 
2° Dans le même ordre d’idées, on peut exprimer en chaque 
sommet origine, la différence des latitudes sur la surface d’assi¬ 
milation et sur la surface unique, 
etc. 
t g (f — f ) 
tg (P' — P) 
tg ? (k {X) f 2 - E 2 ) 
tg 2 f {k ( A ) - E 2 ) h- A\ A ) (1 —t‘) 
_ tg P (A’i (A)gf — E 2 ) _ 
tg 2 P (A’i(a) — E 2 ) A’i(a) (t — s 2 ) 
La somme des carrés des tangentes sera rendue un minimum. 
Les dimensions et la forme générale du globe résulteront ainsi 
des déterminations les plus précises de la science, c’est-à-dire : 
des coordonnées astronomiques des grands observatoires servant 
d’origine aux triangulations des divers pays. Les opérations géo- 
désiques auront préparé la solution définitive. 
Mars 1878. 
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