RECHERCHES 
suit 
L'INTÉGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINÉAIRES 
I> XJ SECOND ORDRE. 
La question qui fait l’objet de ce travail est incontestable¬ 
ment l’une des plus importantes que le Calcul-intégral offre à 
l’activité des chercheurs. C’est, en quelque sorte, la première 
qui s’impose aux géomètres désireux de faire progresser l’Ana¬ 
lyse infinitésimale dans l’ordre naturel des difficultés du sujet, 
c’est-à-dire sans lacune entre les théories connues et les nou¬ 
velles théories découvertes. 
Le problème de l’intégration des équations linéaires a donné 
lieu à des travaux aussi nombreux que remarquables; mais, en 
dehors des équations du premier ordre, que l’on sait intégrer 
depuis plus d’un siècle, on n’a pu découvrir jusqu’aujourd’hui 
aucun procédé général, applicable à toutes les équations d’un 
ordre donné. Même pour le second, les cas d’intégration connus 
sont très particuliers et très peu nombreux. 
Le plus souvent, les efforts se sont portés sur les propriétés 
générales des équations linéaires. Personne, plus que moi, 
