effectuées que clans le résultat final et excluait les intégrales 
définies entre limites spéciales (*). 
Il n’y a donc aucune contradiction entre sa théorie et la pos¬ 
sibilité de ramener l’équation linéaire générale du second ordre 
au même point que les équations considérées, par tous les 
auteurs, comme intégrables. 
Il faut reconnaître cependant que l’opinion générale n’est 
pas en faveur de la possibilité de cette réduction. 
Les analystes les plus éminents s'en sont occupés, avec toutes 
les ressources de l’érudition et du génie, sans parvenir, à beau¬ 
coup près, à résoudre la question, du moins en ce qui concerne 
le cas général. 
Dans ces conditions, peut-on espérer encore la réussite de 
recherches nouvelles dans le même ordre d’idées? Personne 
ne l’admettra, à moins d’en avoir sous les yeux la preuve irré¬ 
cusable et complète; tant qu’il restera un seul point non 
éclairci, tout le monde se dira, non sans raison, que la diffi¬ 
culté est seulement déplacée. 
Aussi n’est-ce pas sans hésitation qu’après l’insuccès du con¬ 
cours de 1885, je me suis décidé à proposer de nouveau à la 
Classe la même question pour le concours de 1887. L’avis favo¬ 
rable de mon savant confrère, M. Mansion, si compétent en 
ces matières, a contribué à former ma conviction. 
En même temps, j’ai résolu de faire connaître, en quelque 
sorte comme complément de la question posée, les recher¬ 
ches que j’ai effectuées moi-même pour la résoudre, dans plu¬ 
sieurs directions différentes. 
Telles qu’elles sont, ces Notes, considérées comme répon¬ 
dant au concours, constitueraient une réponse très imparfaite. 
Nulles au point de vue historique, elles ne complètent certai¬ 
nement pas la théorie des équations linéaires du second ordre, 
et il n’est pas même prouvé qu’elles la fassent réellement pro- 
(*) On sait que l’équation de Riccati peut toujours s’intégrer au moyen 
d’intégrales délinies. Voir, par exemple, ma .Vote sur cette équation (Bull, de 
l’Ac., 5 e sér., t. IX). 
