gresser. Ma seule ambition, en les publiant, est d’amener l’un 
des concurrents éventuels à faire mieux que moi, et à combler 
l’une des lacunes que je signale, au moyen d’une idée nouvelle 
qui m’échappe et qu’il pourrait découvrir (*). 
Comme le dit Lacroix(**), « il est moins permis ici qu’ailleurs 
de négliger les procédés qui paraissent faire un double emploi, 
parce qu’il s’agit des dernières limites de la science, et qu’igno¬ 
rant de quel côté viendront les progrès ultérieurs, il faut con¬ 
server tout ce qui tient à des idées nouvelles, ou peut en sug¬ 
gérer ». 
Je diviserai ce Mémoire en six paragraphes, intitulés : 
I. Transformation fondamentale de l’équation linéaire du 
second ordre. — Théorèmes qui en résultent; 
II. Produits des solutions des équations linéaires ; 
III. Équations simultanées du premier ordre; 
IV. Transformations des équations du premier ordre; 
V. Intégrales définies; 
VI. Équations aux dérivées partielles. 
Je récapitulerai ensuite les résultats obtenus, sous la forme 
annoncée dans un travail antérieur, en ces termes (***) : 
« J’ai été conduit, relativement à ce genre d’équations (les 
équations linéaires du second ordre), à un certain nombre de 
théorèmes que j’ai classés en deux groupes : les théorèmes de 
réduction et les théorèmes dé équivalence. 
Voici un exemple de théorème de réduction.On pourrait 
intégrer toutes les équations linéaires du second ordre, si l’on 
savait résoudre le problème suivant : 
Étant donnée l’intégrale de l’équation 
r — fcF(æ) = o, 
(*) Les mémoires en réponse à la question de concours doivent être adressés 
au secrétaire perpétuel de l’Académie avant le 1 er août 1887. 
(**) Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, par Lacroix; 2 e éd.’ 
1819, t. 111, p. v. 
(***) Note, déjà citée, sur l’équation de Riccati. 
