ou celle de 
t ' — V 2 -+- F(a?) -+- k = 0, 
trouver l’intégrale de 
t" _ t "2 Y(x) = 0. 
Dans ce problème, il faut supposer que la fonction F(æ) con¬ 
tienne A 1 (si cette constante conserve la forme littérale), sans 
quoi il suffirait de faire A’=l, ou A=0, dans l’intégrale, pour 
obtenir la solution. Le théorème de réduction dont il s’agit ici, 
et plusieurs autres, sont démontrés dans deux Notes conte* 
nues dans des plis cachetés acceptés par l’Académie (séances 
du 1 er avril et du 5 août 1882) (*). 
Voici maintenant un exemple de théorème d’équivalence. 
Les trois équations . 
dH, 
dx 2 
d i n 
dx' 2 
y¥[x), 
yx~ i F(x _ J ) 
et 
dx 2 
= yD x [m\. ^F(x)dx\ 
sont simultanément intégrables ou non intégrables. 
.A chaque énoncé d’un théorème de réduction cor¬ 
respond l’énoncé d’un théorème d’équivalence à démontrer et 
réciproquement. 
Malheureusement, il paraît difficile d’obtenir deux théorèmes 
qui se correspondent ainsi et que l’on puisse démontrer. 
J’ai cru utile, cependant, de réunir des théorèmes de réduc¬ 
tion et des théorèmes d’équivalence, ou, ce qui revient au 
{*) Le contenu de ces deux plis cachetés, et d’un troisième, déposé le 
5 décembre 188o, est reproduit textuellement, comme Appendice au présent 
Mémoire. 
