Transformation fondamentale de l’équation linéaire du second 
ordre. — Théorèmes qui en résultent. 
On sait que toute équation linéaire du second ordre peut 
être ramenée à la forme 
ij" = y F(æ) + P(œ) O.. , . (1) 
Si l’on pose : 
X = f(u) .(2) 
y = vf'~-(u) -t- glu) .(5) 
f et g étant deux formes indéterminées, l’équation (1) devient, 
toutes réductions faites : 
d' 2 v 
du 2 
non 
o. 
-f- y " 2 
4 
n 
r*f"9'-r*9' 
(4) 
La première ligne correspond à l’équation la plus simple, 
où cp n’existe pas, et à la transformation également la plus 
simple, où g n’existerait pas non plus. La seconde ligne repré- (*) (**) 
(*) On pourrait même faire abstraction du terme f{x), mais il est utile 
de le conserver. 
(**) La quantité entre crochets peut s’écrire aussi : 
