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sente la partie qui dépend essentiellement de g , et la troisième, 
la partie qui dépend essentiellement de <p. 
La résolution de l’équation (4) entraîne celle de l’équation (1), 
car il sutlira, pour obtenir la relation entre y et x , d’éliminer 
u et v entre (2), (3), et l’intégrale de (4). 
Réciproquement, si l’on sait intégrer (1), l’intégrale de (4) 
s’obtiendra en éliminant x et y entre (2), (3), et l’intégrale 
de (1). 
Je vais exposer successivement trois théorèmes fondamen¬ 
taux résultant de cette transformation, puis résumer les essais 
infructueux que j’ai tentés pour tirer de la formule (4) une 
solution générale du problème. 
Théorème I. — On pourrait intégrer toutes les équations 
linéaires du second ordre, si l’on savait déduire l’intégrale de 
l’équation 
y-'î/" = x 
de l’intégrale, supposée connue, de cette autre équation : 
îry' = fcx. 
(X est une fonction quelconque de la variable indépendante 
x , A - une constante déterminée; c’est-à-dire qu’il faut savoir 
résoudre le problème pour toutes les formes possibles de X, 
mais qu’il suffit de savoir le résoudre pour une seule valeur 
déterminée de k, autre que 0 ou 1. 
Si k conserve sa forme littérale, on doit supposer que la 
fonction quelconque X contienne la lettre A’, sans quoi il 
suffirait, pour résoudre le problème, de faire A’ = 1.) 
Démonstration. — Nous avons vu qu’une équation linéaire 
du second ordre, 
dx 2 
= «/ F(æ), 
se ramène, au moyen de : 
7 V 
l 
y=vf'*(u), 
