( 13 ) 
d’où : 
(Pv 
du? 
vruf) + 
• ( 5 ) 
Déterminons la fonction f, au moyen de la fonction donnée 
et invariable U, par l’équation 
- = U(tt), 
équation facile à intégrer ; puis choisissons la fonction arbi¬ 
traire X de manière que 
TV 2 ( ï 
X(tt)H-U(«) = - ■■■■■ -- ■ 
2 
Pour cette forme de X, l’équation 
y-iy" = X- 4-U 
est évidemment intégrable. 
L’équation 
r‘f = x + ku 
l’est aussi, parce qu’elle coïncide avec l’équation (5). 
Donc, en vertu des données de la question, l’équation 
ou 
y-V' = x 
dH 
du* 
v 
sera aussi intégrable. 
Or, c’est précisément celle à laquelle on serait arrivé en 
partant de 
t-n r, = Z 
et en opérant la même transformation que ci-dessus. 
