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RÉFLEXIONS DIVERSES SUR LA FORMULE (4) ET SUR LES TROIS THÉORÈMES 
qu’on EN DÉDUIT. 
a. L’un des cas les plus remarquables du théorème I est 
celui où l’on supposerait k = — 1, c’est-à-dire qu’il faudrait 
savoir passer de l’intégrale de 
à celle de 
rï' = F(a>) 
y~ l y" = — F(æ). 
Cela ne peut pas se faire, en général, mais bien dans un 
grand nombre de cas particuliers, et chaque fois qu’on les 
rencontrera dans l’application de la méthode, l’intégration 
pourra s’achever. 
Voici quelques-uns de ces cas : 
1° Si ¥(x) est une fonction impaire, alors 
se change en 
d 2 y 
A = 
dx 2 
d^y 
duS = vm, 
en posant x——u. 
2° Si F(æ) est une fonction doublement paire, c’est-à-dire 
qui reste invariable quand on y remplace x par ± xV '— 1, 
alors 
se change en 
dhf 
— = y ¥{x) 
dæ* J 
d' 2 y 
= yF(u), 
du- 
par x — dh îd/— 1. 
