L’équation 
æy_ 
dx î 
-• y F(æ) 
se ramène à 
d 2 s 
d-v du 2 
— = — v — 
du* e 
(je fais k=— 1 dans le théorème I), 
difî 
et cette dernière est intégrable si —est une fonction impaire, 
£ 
ou doublement paire, ou inverse d’une fonction paire. 
Or, s (u) =f' 2 , et f est déterminé par 
Vmr =ii/^T f- *r- 
—j 
En appelant G(.x') l’intégrale de \ZY[x)dx, on aura donc : 
G(f) = ly ~2 I .f, 
e G(f)V'-t r , = l ' 
Posons encore : 
J e GlX)>/_ 2 dx = H(x); 
on aura : 
H(f) = x, f=U l {x), 
en représentant par H d la fonction inverse de H. On pourra 
D -(f’ 1 ) 
doncvéritier si- T —remplit lés conditions voulues. 
f!- 
-H 
Réciproquement, si l’on connaît une fonction de la forme ^, 
qui soit impaire, ou doublement paire, ou inverse d’une 
fonction paire (ou, plus généralement, telle que la fonction 
