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— — soit aussi intégrable) (*), on en déduira une autre fonction 
intégrable, laquelle s’exprimera comme il suit : 
f = s 2 , f— f'z'-dx, H = in \.J* z'clx. 
V-vgx) __ Di j nv> / tfdx, 
G[x) = 
l.D 
[/— 2 
âm J 
z-dx. 
F(®) = -- 
'Dlinv.y^Vcte' 
_D x inv^y" z i dx_ 
Application. — On connaît deux fonctions simples, directe¬ 
ment intégrables, qui sont doublement paires, savoir C etC# - * ; 
mais, à cause de la difficulté des inversions, on ne peut guère 
en déduire que la forme intégrable Car 2 , déjà connue et qui 
se retrouve par tant de moyens. 
b. Théorème cYéquivalence. — Reprenons la transformation 
fondamentale et considérons d’abord la première ligne seule, 
ce qui revient à supposer s = 0 et g = 0. On voit qu’il faudrait 
faire en sorte que 
+ .(9) 
fût égale à une fonction qui permît d’intégrer 
v" = uF^u). 
Il paraît impossible de déterminer fa priori de manière que 
cela arrive. Mais on peut cependant déduire de cette remarque 
des propriétés assez curieuses. 
(*) À partir d’ici, il m’arrivera souvent de dire, par abréviation, qu’une 
fonction f{x) est intégrable, pour exprimer que l’équation 
y" = y?{°c) 
jouit de cette propriété. 
