Si Ton a : 
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les deux fonctions F et sont simultanément intégrables ou 
non intégrables, et cela quel que soit f. 
L’application la plus remarquable, je pense, s’obtient en 
faisant 
au -+- b 
ce qui annule la somme des deux derniers termes du premier 
membre. On trouve alors : 
(cil -+- cl) 1 \CU -4- cl 
c’est-à-dire que les deux fonctions F (u) et 
(ad — bef /au -+- b\ 
(eu d) 4 \cu -f- d 
sont simultanément intégrables ou non intégrables. 
Mais cette dernière expression se ramène, par des transfor¬ 
mations tout à fait élémentaires, soit à F (u), soit à m - *F(m' _ 1 ). 
On retombe donc sur un théorème que j’ai trouvé ailleurs par 
un autre procédé (*). 
Essayons encore f = ae 3u . On trouve 
F/w) - a *j3 a e a i 3 “F(«ei 3 “) -4- -V 2 . 
4 
Ainsi, les mêmes méthodes, qui donnent l’intégrale de l’équa¬ 
tion de Riccati : 
d i u 
donnent en même temps celle de l’équation 
( 10 ; 
(*) Note, déjà citée, sur l’équation de Riccali. 
