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En faisant m = — 1, a = 1, [B = 1, on voit que x~ l et e x -+-1 
sont simultanément intégrables ou non intégrables ; de même 
U 
.r -9 et| sont simultanément intégrables; enfin, x~ i étant inté¬ 
grable, e~ 2x -+- | l’est aussi. En faisant m = 0, a = 2, jB = |, on 
voit que e v -+- est intégrable (*). 
c. Si l’on sait intégrer les fonctions F et Fj , on sait aussi 
intégrer les équations 
1W 2 + t ~ \f'- l f ,n = F.d#), 
4 2 
3 1 
F t (/i)A ' 2 h—/T - 2 A " 2 - h'-'h”'— F(w), 
4 !2 
respectivement par rapport à f et par rapport à h. 
Le cas étant évidemment le même pour les deux équations, 
bornons-nous à examiner la première, et cherchons à intégrer 
l’équation 
y" == y¥{x), 
en posant 
X = f(u ), 
on trouvera : 
y — vf'*\u); 
d’où : 
d 2 v r 
— = u 
r/u 2 
f inr 2 + -f 
4 
y = ©(?«). 
D’autre part, la forme F étant aussi intégrable, on aura : 
y = ; 
(*) II s’agit ici de l’intégration sans intégrales définies entre limites spé¬ 
ciales. En employant de pareilles intégrales, l’équation (10) est toujours 
intégrable, quels que soient «, {3 et m, puisqu’elle se ramène à l’équation de 
Riccati. 
