sant au hasard, on pourra ensuite déterminer une forme F qui 
sera certainement intégrable. 
L’équation (11) est toutefois trop compliquée pour que l’on 
puisse trouver les valeurs de f et de v qui donneront pour F 
des valeurs remarquables. Nous allons donc la transformer. 
Le procédé qui se présente tout naturellement consiste à 
égaler le second membre à une fraction ayant pour dénomi- 
nateur le produit vf' % puisqu’alors le numérateur se trouve 
égal à une différentielle exacte. 
Posons donc : 
v" D *(/■'-*) V 
On trouve aisément : 
et 
v = r * f f'tdu 
F (/•) = 
V 
f' f fldu 
K. ' 
( 12 ) 
f et t sont encore arbitraires, et maintenant la formule semble 
plus maniable (*). Faisons-en quelques applications : 
Si l’on pose f f'tdu = z, et J* F (x)dx = F|(æ), il vient : 
F -( fï du 
zett sont toujours arbitraires, mais maintenant c’est la fonc¬ 
tion dérivée de F^ qui est intégrable. 
En résolvant cette équation par rapport à 
O Elle devient, d’ailleurs, évidente a priori, si l’on y remplace t par f'{f) 
