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F t et F 2 sont évidemment deux fonctions inverses l'une de 
l’autre, tandis que Fi et FJ sont deux fonctions intégrables. 
Si donc l’on me donne une fonction intégrable FJ, je pourrai 
calculer z et t de manière que 
car en posant, par exemple, z = t\ d’où z r — t ", il vient : 
d’où 
équation intégrable, par hypothèse, z et t sont donc connus, et 
les fonctions FJ et Fî (dérivées de F 2 et F*, inverses l'une de 
l’autre) sont toutes deux intégrables. 
En d'autres termes, si l’on part d’une fonction intégrable FJ, 
et qu’on lui fasse subir trois opérations successives : l’intégra¬ 
tion, qui donne F 2 ; l’inversion, qui donne F t ; la différentia¬ 
tion, qui donne FJ, on retrouve une fonction intégrable. C’est 
la reproduction du théorème déjà démontré dans mes études 
précédentes (*). Comme je le disais alors, il ne paraît pas facile 
de trouver un troisième théorème d’équivalence, aussi simple 
que les deux théorèmes que nous venons de reproduire et qui 
se résument dans les expressions 
F(æ~ 1 ) et D x ^inv. J F(æ)(ZæJ. 
(*) Note sur l’équation de Riccati. On a vu aussi, dans cette Note, que 
l’inversion peut s’entendre de deux manières différentes, sans que le théorème 
d’équivalence cesse d’être exact. 
