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et l’on obtient alors cette formule assez curieuse : 
v( e ' 2 \ Q "' 
\3~~/ ~ 00'0" 3 ‘ 
Dans toutes les expressions intégrables qui précèdent*', il 
n’entre que deux fonctions arbitraires. Il est très facile d’en 
introduire une troisième. 
En reprenant, en effet, la transformation fondamentale avec 
une forme quelconque de g, et en raisonnant comme on l’a 
fait pour trouver l’équation (12), on voit que la forme F sera : 
v -4-Dfr-vi 
f 'W=- f -TT— , 
r(g -+■ f f'tdu) 
ce qui se réduit à l’équation (12) lorsque g = 0. 
Si, comme application, nous posons : 
f — u m , t — xu n , g = $up, 
nous trouverons, comme forme intégrable : 
n — 1 q p — m — l 
nxu m H —-{p — m)u ”* 
vi 
p + w .rA am* 1 ’ 
m3u m H- U m 
m -+- n 
où a, [B, m, n, p sont des constantes arbitraires. 
En voulant simplifier davantage, on retombe sur des formes 
connues; notamment, l’hypothèse p = m ■+■ n conduit à yw -2 . 
e. La formule (4) montre bien comment on peut passer de 
l’intégrale, supposée connue, de 
y" = y?(x), 
