( 28 ) 
à celle de : 
y n = yF(x) + ç>[æ\ 
En effet, puisque Ton sait intégrer F, on sait aussi (c) déter¬ 
miner f de manière que 
nnr °-r-- x -r- i r = o, 
4 2 
et alors on voit que l’équation (4) s’intégre par une double 
quadrature. On peut même effectuer les opérations d’une infi¬ 
nité de manières, puisque g reste arbitraire. 
Mais le problème inverse, c’est-à-dire passer, d’une intégrale 
particulière de 
à l'intégrale de 
y" — ij F(a;), 
reste inabordable. J1 résulte seulement du théorème III qu’il 
suffirait de savoir le résoudre pour une seule forme ? déter¬ 
minée, F restant quelconque. 
L’essai le plus naturel à tenter consisterait à déterminer f 
et g de manière à annuler l’ensemble des deuxième et troisième 
lignes de la formule (4). 
Alors la connaissance d'une intégrale de (1) donnerait une 
intégrale de (4); cette dernière équation, n’ayant plus que deux 
termes, serait donc complètement intégrée, et comme elle est 
la résultante de 
iy''—yV[X), 
moyennant les hypothèses 
X = f[U ), y = vf’*{u). 
le problème serait résolu. 
Mais on ne parvient pas à déterminer f et g de manière à 
remplir la condition voulue. Si, par exemple, on prend g pour 
