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Reprenons, sous une forme un peu plus générale, cette der¬ 
nière question, en quelque sorte réciproque de celle qui avait 
été posée d’abord. 
Nous savons former les équations linéaires qui ont pour 
solutions les produits m à m des solutions d’une autre équation 
linéaire; il en résulte que si l’on savait intégrer l’équation 
linéaire primitive, on intégrerait aussi les équations linéaires 
plus complexes formées au moyen des produits. 
Mais la réciproque est vraie; c’est-à-dire que si l’on connais¬ 
sait les produits (ou même un seul produit) de m inté¬ 
grales particulières de l’équation linéaire primitive du second 
ordre; ou, en d’autres termes, si l’on connaissait les inté¬ 
grales (ou même une seule intégrale) de l’équation linéaire 
complexe, de l’ordre m h- 1 , on saurait intégrer complètement 
les deux équations linéaires. 
Soit, en effet, F = y^y^ ... y m le produit de m solutions 
d’une équation linéaire 
y" qy = o 
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Comme on a : 
y>n u mV 1 ~I e finiV a 1 
on peut écrire : 
F = y l y^ z y l /3 3 y â )... (<x m y t -4- P m y t ), 
ou : 
... ■+- 
==F-*Y. . . (20) 
Mais on a, d’autre part : 
Jpdx 
yiy*—y*yt= ce 
