ou : 
( 35 ) 
ou, en séparant les variables : 
Y 
- - fp-ljc 
m e ‘ dx. 
( 21 ) 
Cette équation s’intégre par deux quadratures et conduit 
ainsi à la valeur de —, en x. 
Comme on aurait pu prendre aussi bien ..., on connaîtra 
toutes les solutions en fonction d’une seule, au moyen de la 
même formule (21), où les constantes seules changeront. 
La connaissance du produit F permettra donc de déterminer 
toutes les intégrales particulières. 
On voit que les constantes a 3 , (3 3 ... a„ M (3 OT , c, jouent un 
grand rôle dans ce calcul. Nous allons étudier ce rôle de plus 
près, en nous bornant toutefois aux cas simples de m — 2 et 
de m = 4, dont le premier correspond, comme on le voit par 
les équations (20) et (21), aux intégrales des différentielles 
rationnelles et le second aux intégrales elliptiques. 
Soient et y 2 deux intégrales particulières de l’équation 
on aura : 
d’où 
y" py' + qy == 0; 
yi' + pyx 9yi = o, 
2/a" -e pyt -+- qy% = o, 
?/i 
Vi 
y," 
IVi 
.Va' 
—h p 
-:- 
y 2 
Wi 
y-2 
. (22) 
