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On vérifie aisément que l’équation (22) a pour intégrale (pre¬ 
mière) générale : 
W 
Di 
y* ~ Jpdx . . 
- =ce yr^y,- 1 , 
y 3 
(23) 
où c est une constante arbitraire. 
Si donc on connaît le produit ypy^ = F, on pourra conti¬ 
nuer l’intégration, et l’on trouvera : 
d’où : 
- i -fpdx 
Vt , C J F e dx 
— — ce 
y a 
— 1 — fpdx 
- - -et F e dx 
= c' 2 F°-e°- • 
-- - --e / F 
j/ a z= c ' 2 F* e 2 
— i — 
. . , (24) 
dx 
Dans ces dernières expressions, la constante c' est seule arbi¬ 
traire, tandis que c est déterminée en fonction de F et de q par 
la relation 
— 2 fpdx 
c'e ’ = F' 2 — 2FF" — 2FF'p — 4F*ç, .... (25) 
comme on le voit en substituant l’une ou l’autre des valeurs (24) 
dans l’équation proposée. 
Ces résultats coïncident avec ceux de la page 33, si l’on fait 
p = 0. Je ne les présente pas comme entièrement nou¬ 
veaux, et les formules (24), notamment, ont été données par 
M. Brioschi. 
Si, dans l’équation (23), on remplace F par u 2 , cette équa¬ 
tion devient : 
C 8 - î fpdx 
u" -+- pu' -4- qu h- u~ 3 e =0. 
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Nous pouvons passer maintenant au cas où l’on donnerait le 
produit de quatre solutions particulières. 
