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tion des cinq autres, ou plutôt l’un des cinq rapports — , 
en fonction des quatre autres. 
Le dénominateur commun c ^ est déterminé par le choix 
même des deux solutions particulières y^, y et quatre des 
cinq rapports sont évidemment arbitraires. 
Une identité remarquable^). — On a : 
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(28) 
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Pour vérifier cette identité, on commencera par développer 
les dérivées; alors, par un groupement convenable des termes, 
le premier membre se réduira immédiatement à 
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Cil 
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Chassant les dénominateurs, élevant au carré, supprimant 
deux termes en yiy^y^V^ qui se réduisent ((*) **), puis rem¬ 
plaçant enfin î / 3 et y 4 d’après les équations (26), l’identité 
deviendra manifeste. 
L’identité (28) se transforme aisément en cette autre : 
Au moyen de deux quadratures, dont l’une se ramène aux 
(*) Cette identité n’a pas été trouvée par hasard. La marche suivie est la 
même que pour le produit de deux intégrales, et l’équation (28) est, au fond, 
une intégrale première analogue à (25). Mais il convient de s’assurer, par la 
vérification directe, que les constantes sont bien déterminées. 
(**) Il en reste un, qui ne peut se réduire. 
