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La formule (29) devient donc, en supposant (3 — a différent 
de zéro : 
dx 
\Z[(æ - «) 2 -t-M(æ — /3) 2 ] [(a? — *) 2 h-N(æ - /3) 2 ] 
d 
(x — «) 2 -4- M (x - df][(x - «) 2 -4- N(æ — Q)*] 
(31) 
{x — «) 2 (# — 8Ÿ 
@ — «) _ 2(M -f- N) ( l / - ) 3 -4- (N — M) 3 
On pourrait transformer le premier membre de cette der¬ 
nière expression, en posant : 
« -4- 8 \/ — M 
- - = a t ,etc., 
i -+- l/— M 
de manière à l’identifier avec le premier membre de (30), 
mais le second membre deviendrait compliqué. Je ne m’y arrê¬ 
terai pas. 
L’identité (30), qui peut servir à la transformation des inté¬ 
grales elliptiques, se vérifie directement. Le moyen le plus 
simple, je pense, consiste à différentiel' l’équation 
(x — a 5 ) (x — n t ) 
[x — a t ) (x — a a ) 
(32) 
à diviser par 2 y et à mettre le résultat sous la forme 
dy 2x — o- — (\ —xp( u 2x — n l — 
cix 2 \/(x - a l ){x~a i )(x — a s ){x — a i ) 
Comparant cette équation à (30), disparaîtra, ainsi que le 
radical V [x — a^) ..., et il restera à vérifier une équation con¬ 
tenant x au premier degré. Or, la valeur de x , déduite de cette 
