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équation, coïncide avec celle que l’on déduirait directement 
de (32). 
Mais il est temps de terminer cette digression, qui nous con¬ 
duirait à la transformation des intégrales elliptiques, et de 
reprendre l’étude des équations linéaires du second ordre. 
La connaissance des produits de deux intégrales d’une de 
ces équations permet, comme MM. Hermite et Brioschi Font 
fait voir, de trouver l’équation linéaire qui a pour intégrales 
deux puissances semblables de ces deux intégrales particu¬ 
lières. 
Reprenons cette recherche, en essayant d’en déduire des 
conséquences à notre point de vue spécial. 
Proposons-nous de trouver l’équation linéaire 
z" + P:' 4- Qz = O.(53) 
qui a pour solutions Zy — yy u , et z 2 ^y^\ problème résolu 
par M. Hermite (*), mais au moyen d’une méthode indirecte. 
11 suffira d’élever les valeurs (24) à la puissance w, et de 
calculer P et Q de manière que ces deux solutions répondent 
à l’équation (33), ce qui revient, au fond, à résoudre deux équa¬ 
tions du premier degré à deux inconnues. 
Les calculs se font assez rapidement, si l’on a soin de rem¬ 
placer eJ pdx par sa valeur tirée de (23), chaque fois que cette 
exponentielle se présente au carré. On peut alors se borner à 
substituer l’une des valeurs Zy ou z 2 dans l’équation (33), et 
comme le signe de c est arbitraire, on annulera séparément le 
coefficient de e ~f pdx et la partie qui ne contient pas ce facteur. 
Les deux équations obtenues, résolues par rapport à P et à Q, 
donneront : 
P 
Q 
(*) Annali di Matemalica pui'a ed applicala, diritti dal prof Francesco 
Brioschi, sérié II, I. X. 
(* ¥ ) Ces résultats s’accordent avec ceux de M. Hermite, après correction de 
deux fautes d’impression existant dans ces derniers. 
= p+(l - co)F-*F', 
1 1 
= co 2 (/ -+--(co 2 — o))pF~ 1 F' H-—{<u a — eu) F - 4 F" (**) 
2 ** 
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