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Le calcul suivant, peut-être plus court et plus élégant que 
tout autre, peut servir de vérification à ce qui précède. 
On a, d’après l’équation (23) : 
(yx a Y 
yf 
(v 2 w v - r pdx 
—— = Ce y t - a y t - a i 
y 
d’où, en exécutant les différentiations et invoquant de nouveau 
l’équation (23) : 
—J P dx — J pdx 
CF~ u e — wcF -1 e ..(35) 
ce qui résulte aussi, d’ailleurs, de la simple inspection des 
équations (24), appliquées successivement, par la pensée, aux 
variables y et z. 
Pour trouver P, il suffit de passer aux logarithmes, puis de 
différentiel’; pour trouver ensuite Q, on reprend l’équation(33), 
on y remplace Ce~J pdx et ce~J' ,dx , puis P, respectivement d’après 
l’équation (25), et le résultat auquel on vient d’arriver. On 
aboutit ainsi, une troisième fois, aux valeurs de P et de Q 
obtenues par M. Hermite; mais les deux méthodes que je viens 
d’indiquer sont basées, l’une directement, l’autre indirecte¬ 
ment, sur l’emploi des valeurs (24), tandis que dans la Note de 
M. Hermite il n’est pas question de ces valeurs. 
On retrouve aisément les équations (24) au moyen de (33), eir 
observant que cette dernière doit avoir deux intégrales parti¬ 
culières en commun avec l’équation qu’on déduirait de (19) par 
la substitution de z u au lieu de y. 
Mais, au point de vue spécial où nous sommes placés, nous 
devons chercher à utiliser les formules de M. Hermite de 
manière à répondre aux données de l’un des trois théorèmes 
fondamentaux. 
Le théorème III paraît être ici hors de cause. 
Essayons d’appliquer les deux autres. 
Nous savons passer de l’équation 
y" -+- pu' qy = o 
