On voit que ce calcul ne nous apprend rien de nouveau. Il 
nous ramène à l’intégration de l’équation 
y 
par la transformation fondamentale. 
§ III. 
Emploi des équations différentielles linéaires simultanées. 
Dans le numéro de juin 1885 du journal Mathesis, j’ai fait 
observer que s’il existait une condition d’intégrabilité 
F(P 1} Q lt P,, 0*) = 0.(39) 
des équations simultanées 
dy_ 
clx 
Pd/.+ Qi- 
dz 
— •+- \\y 4- QoS 
. . (40) 
telle que P d et y entrassent autrement que par l’intermé¬ 
diaire du binôme — Q 2 , on saurait intégrer tous les systèmes 
analogues à (40), et par conséquent aussi toutes les équations 
linéaires du second ordre. 
Des réflexions ultérieures sur le même sujet m’ont fait 
reconnaître que cet énoncé est un cas très particulier d’une 
propriété plus générale, que je vais exposer. 
