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A cet effet, je prendrai comme point de départ l’équation (5) 
de ma Note précédente, c’est-à-dire la condition d’intégrabilité 
u 
2Qt 
J\ p i — Q* — U)rfx 
1 
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dans laquelle U représente une fonction de x, quelconque» 
mais supposée connue. 
Essayons de déterminer U au moyen de P 4 , Q d , P 2 et Q 2 . 
En posant : 
r _ o - Qs - _ i ( 
2\Qi 
= 0.e M ‘® i_ " 14, + i, 
on trouve, très simplement : 
v' -+- v 2 = P 2 Q, -4- )/ - 4 - A 2 .(42) 
Cette équation (42) donne lieu à plusieurs observations, que 
l’on pourrait déduire, presque aussi facilement, d’une inspec¬ 
tion attentive des équations (40) elles-mêmes. Je me bornerai 
aux deux remarques suivantes. 
a. La composition du terme A montre pourquoi la possibi¬ 
lité d’intégration du système (40) ne dépend que de la diffé¬ 
rence P d — Q 2 , et non de ces deux coefficients séparément. 
li. L’équation (42) n’est, au fond, qu’une résultante des 
équations (40). 
En effet, l’élimination de z et de ~ entre ces deux équations 
et la dérivée de la première donne la résultante connue : 
d j_ 
dx* 
0 / 
Qi 
djl 
dx 
Pi' PiQ 2 - p 2 Qi 
y = o . 
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