( 48 ) 
En remplaçant y par 
1 4 IQi' 
5 Pi- 5 Q* + iôT 
) 
on trouvera que v est déterminé par l’équation (42). 
Ainsi, lorsqu’on ne sait pas résoudre directement les équa¬ 
tions (40) par la méthode ordinaire, on ne sait pas non plus 
trouver la fonction U qui devrait être connue pour que la 
méthode de M. Ibach, même généralisée, fût applicable. 
Tous ces calculs nous font donc tourner dans un cercle 
vicieux, comme cela arrive généralement quand on s’occupe 
des équations linéaires du second ordre. 
Cependant il n’est pas certain que la résultante du sys¬ 
tème (40) ait déjà été obtenue sous la forme (42), et comme 
cette forme est très simple, elle permet de constater des pro¬ 
priétés peut-être nouvelles. Je développerai les deux suivantes : 
1° On peut prendre aussi bien la résultante en z que la résul¬ 
tante en y ; on voit donc que les deux équations 
et 
v' H- V* = PjQ, •+• i 
î 
w' -+- W* = PgQi -4- — 
sont simultanément intégrables ou non intégrables. 
En posant : 
d’où: 
2a 
1 
— y (a+/3) cfx 
p a Qi =■ « 
le théorème prend la forme suivante : 
