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Les deux équations 
-2/(K + /3) dx y. 
v' v 9 = u -i- «* -+■ e J 
et (44) 
~V (x-bfi)dx \ 
tu' -h iv i = j3' -+- (3 2 -+- e ) 
sont simultanément intégrables ou non intégrables. 
Si (3 — — a, les seconds membres deviennent 
a! -4- k 2 -+- C C J t — a.' -+- a 9 -H C. 
Sous cette forme, le théorème est certainement connu; il 
l’est peut-être aussi sous sa forme générale. 
2° Essayons de résoudre le problème suivant, auquel se 
ramène, comme je l’ai déjà dit, l’intégration de toutes les 
équations linéaires du second ordre : 
On donne l’intégrale de 
trouver celle de 
+ = F (x) -4- k, 
+ = F (a?). 
(45) 
A cet effet, essayons d’identifier (45) avec la résultante (42) du 
système (40). 
Il suffit, pour cela, de prendre : 
v = t\ P 2 O 1 -e- 2 F (a?) = — k H— F [oc) -t- k ; 
ou : 
P 2 0, = - k . (46) 
;/-*-** = F OrH 
« 
mais, par hypothèse, cette dernière équation est intégrable ; on 
peut donc poser : 
- Kÿ +p,-Q, )“ ’. (47> 
a étant une fonction connue. 
Tome XL. 
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