( SI ) 
§ IV. 
Transformations des équations du premier ordre. 
L’équation linéaire du second ordre 
z" = zà{x) 
se transforme, en posant : 
fydx 
Z = e. , 
en celle-ci : 
y' + y* =■ *(æ);.. (49) 
et par conséquent les deux premiers théorèmes généraux du 
§ I er sont applicables à l’équation (49). 
Il est donc naturel de chercher à emjîloyer les transforma¬ 
tions que l’on connaît pour les équations du premier ordre. 
Transformation de 31. Mansion. — M. Mansion a démontré (*) 
que toute équation du premier ordre peut, moyennant une 
certaine transformation des variables, prendre la forme d’une 
équation de Clairaut ; et que la transformation nécessaire à cet 
effet peut être très facilement découverte quand on connaît 
l’intégrale générale de l’équation donnée. 
De là semble résulter, à première vue, un moyen simple de 
réaliser les conditions du théorème IL 
En effet, il résulte de ce théorème qu’il suffirait, étant donnée 
l’intégrale de 
y' -+- y 2 — *{%) = °. 
(*) Bull, de l'Ac. roy. de Belgique, :2 e sér., f. XL1II (fr. 1877), p e 186. 
