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de savoir découvrir celle de 
y' -4- y* — à(x) ~ a . . (50) 
Or, on peut transformer la première en équation de Clairaut 
par la méthode de M. Mansion, et si cette opération réussissait 
par simple substitution, sans suppression d’aucun facteur, il 
est visible que la seconde équation deviendrait également une 
équation de Clairaut, et serait donc intégrable. 
Malheureusement, l’équation du premier ordre ne se ramène 
à une équation de Clairaut que moyennant la suppression de 
certains facteurs étrangers, que l’on ne peut plus faire dispa¬ 
raître quand le second membre est a au lieu d’être zéro. 
Si, dans la transformation de 
y' *4- ?/ 2 — <p ix) — o , 
les facteurs étrangers étaient réductibles à une forme p(æ) indé¬ 
pendante de la forme cela suffirait encore, car alors on 
saurait intégrer 
y' -uj/ s - ï(x) = kp(x), 
« 
c’est-à-dire déduire l’intégrale de cette dernière équation de 
celle de l’équation précédente, ce qui permettrait encore 
d’appliquer le théorème IL 
Si, au contraire, la forme p était équivalente à la forme <}>, on 
saurait intégrer 
y' — f(®) = 
ou 
y' •+- y* = (k-*-i)t(x), 
ce qui ramènerait, cette fois, au théorème I. Mais on va voir 
qu’aucune de ces circonstances favorables ne se réalise. 
Pour appliquer le théorème de M. Mansion, de la manière la 
plus simple, à l’équation (50), il faut poser 
Yp/(x) -h xfz(x) 
y — -1 
