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'fi et ?2 étant deux solutions particulières distinctes de 
f"(x) = f[x)p(x). 
On trouvera alors, sans aucun artifice de calcul, et sans 
introduction ni suppression d’aucun facteur (*), cette autre 
équation : 
a 
Y 
- -h f 
x 
(31). 
On voit que, 
étranger est 
par rapport à l’équation de Clairaut, le facteur 
1 
(Y fi + xfrf' 
Il ne répond à aucune des conditions exigées. 
L’équation (51) ne peut pas être intégrée; du moins je n’en 
vois pas le moyen ; mais on peut en tirer une conséquence 
remarquable. 
Supposons que l’on donne les intégrales de 
et de 
y’ y* = 
y’ -e </ a — P ( x ) ■+• a » 
et qu’il faille chercher celle de 
y' y* — P(x) — a, 
ce qui répond encore au théorème II. 
L’intégrale de (51) sera connue, et il faudra en déduire celle 
de 
D *@ = ' . {m) 
O Mais en remplaçant p t " par ainsi que p a " par et en éliminant 
les dérivées premières p t ' et p a ' par la relation 
fxf% ~ ?%fx = 1 - 
