( 54 ) 
On obtient par là un théorème de réduction, dont voici 
l’énoncé : 
« On pourrait intégrer toutes les équations linéaires du 
second ordre si l’on savait trouver l’intégrale de 
dy 
= — ?(#> y), .( 33 ) 
dx 
au moyen de celle de 
du 
_ = p(a?, j/),.(54) 
dx 
supposée connue. » 
Plus généralement, il suffît de savoir passer de 
à 
dy 
dx 
= r{æ } y) 
dy 
— = y), 
dx 
pour une seule valeur de a. Cela résulte tout aussi facilement 
de la théorie précédente, parce que le terme — a de l’équa¬ 
tion (51) peut être remplacé par une constante quelconque, 
différente de + a. 
On peut le démontrer autrement. En effet, l’intégrale de 
dx V * = F ^ ’ 
OU 
dy 
~ F'(a), 
conduira alors à celle de 
«î / 2 -+- kF(£C), 
ou de 
-h «t/ 2 = ocV(x ), 
