( SS ) 
ou encore de 
d(«V) 
—^+ («?/)» = «*F(*). 
dx 
e 
Or, la possibilité de multiplier le second membre par a- 
ramène au théorème I. 
On voit cependant qu’il y a exception pour = 1, donc 
non seulement pour a = 1, mais aussi pour a = — 1. La 
démonstration déduite de la théorie de M. Mansion ne com¬ 
porte pas ce cas d’exception. On peut même remplacer a par 
une fonction quelconque, mais déterminée, de x. 
Signalons, enfin, trois formes symétriques que l’on peut 
donner à l’équation restant à résoudre : 
En faisant 
d’où : 
on trouve : 
u’v' 
(U -+- v) % 
(55). 
Si l’on prend <p d = 1, cp 2 = Æ (mais en considérant alors a 
comme une fonction de x), les équations (51) et (52) se 
réduisent à 
u' 
(u xY a ’ > 
v' 
- ; = 
(v ■+• xf 
