et l’équation restant à résoudre prend la forme symétrique 
U r V) 
- - 4 --■ 
(U - 4 - X)' 2 (V - 4 - X ) 2 
o n 
( 56 ). 
Enfin, si l’on reprend les équations (53) et (54), après avoir 
changé dans la première le signe de x (ce qui change aussi le 
signe de ^|J, on voit que l’intégration des équations linéaires 
du second ordre est ramenée à intégrer l’une des deux équa¬ 
tions suivantes, au moyen de l’intégrale de l’autre, supposée 
connue : 
u' = p( — x % u ), 
v r = p (a?, v ). 
En résolvant ces équations par rapport à x, puis éliminant 
cette variable indépendante, on trouve : 
<p(u, u') H- <p(v, v') = 0, 
équation analogue à (56), mais ne contenant plus x. 
Les considérations précédentes auraient pu être déduites 
également d’un Mémoire de M. Ch. Lagrange (**). 
Mais je présenterai ici une autre déduction des formules 
contenues dans ce Mémoire. 
M. Lagrange recherche la valeur de <p(Æ), intégrale de l’équa¬ 
tion 
V r {x) pf'fz) ? a "(x) 
-= -- - 4 - a — -h a 
'P {OC) (X) f^X) 
(57). 
Il trouve la formule suivante : 
CL CL~ Q.P 
'p(x) = X 0 - 1 - X,-h X 2 -* -4- ••• -4- Xp -. 
0 1 *1.2 .2... p ' 
m 
(*) L’une des fonctions u ou v étant donnée et l’autre inconnue. . 
(**) Voyez Bull, de l'Ac., 5° série, t. X. Ann. de VObservatoire, t. VII (nou¬ 
velle série), 1886. 
