( 87 ) 
avec 
X 0 = *f t (a?) -+- (3? s (a?) 
(39) 
et 
X p = — pp 1 (a?) J'fiWXp-i dx H- pp a (;r)^ f^Xp-idx . (60). 
Je prends, comme précédemment : 
P s (æ) = r l {œ)j^f 1 -^{x)dijc 
d’où : 
Pi {æ)rt(æ) —-?i{x)f % {x) — 1.) (*) 
Sans doute, ce n’est là qu’un développement en série, tandis 
que pour la solution du problème se rapportant au théorème II 
il faudrait pouvoir sommer cette série; mais celle-ci peut être 
moins rebelle à la sommation que les séries obtenues par les 
méthodes ordinaires. 
Si l’on savait déduire la valeur de ^ de celle de <p (**), c’est-à- 
dire résoudre le problème de M. Lagrange (mais sans séries), 
on saurait intégrer toutes les équations linéaires du second 
ordre, et par conséquent calculer o lui-même (toujours sans 
séries) au moyen de 
Ainsi les calculs de M. Lagrange (si l’on pouvait trouver la 
somme de sa série) conduiraient au delà du but que l’auteur se 
proposait. 
Il voulait simplement, étant données les équations 
? 
? 
calculer au moyen de X, de cp et de a, supposés connus; mais 
si cela était possible, on pourrait faire davantage et calculer 9 
et au moyen de X et de a seulement. Il y aurait donc un 
O Voir une démonstration directe de la formule (60) dans le Bulletin cité, 
p. 543. 
(**) Intégrale générale dont p, et p, sont deux valeurs particulières. 
