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Ces équations ne peuvent être intégrées ; mais, d’après nos 
théorèmes, il suffirait qu’on y pût voir comment se modifient 
P, Q et R lorsque X devient ou X + k. 
Cela arriverait, par exemple, pour &X, si les équations étaient 
homogènes en P, Q, R, X; mais la seconde seule satisfait à 
cette condition. 
Lacroix en déduit la valeur intégrable 
JiQde 
X = — Q' -t- Q' H- e 
ou, en changeant Q en — Q : 
—JiQdK 
Q' + Q ! + e 
L’intégration de (62) se ramène donc à celle de 
w fiQdx 
Q' -+-Q 2 -*-e = X, 
ou, en faisant Q = - : 
Z 
z " + s- 3 = Xz. 
C’est l’équation que nous avons déjà rencontrée à deux 
reprises (*) comme équivalente à 
s" = Xz. 
Nous n’apprenons donc rien de nouveau et la considération 
directe des facteurs d’intégration de z" — Xs (**) conduirait 
probablement à des résultats analogues. 
On voit cependant, à la page 362 de Lacroix, que l’équation 
(V K'\ /CI I" KT 
vif 2 K r + \ÏT + lï ^ 4KÏ 
r*\ 
— \y — 0 
21*7 
(63) 
C) Pages 22 et 33. 
(**) Lacroix, ouvrage cité, pp. 553 et suivantes. 
