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Théorème de réduction. — Je placerai ici, comme digression, 
une autre remarque sur le Mémoire de M. Catalan, que je viens 
de citer. 
L’auteur intègre l’équation 
XV' -h A-XXV — (XX" 4 - kX'*)z — 0. 
La transformée à deux termes de cette équation est : 
avec 
U" 
U 
X" X' 3 
a-h p — 
X X 2 
) 
a — 1 4 - — , 
Ces constantes satisfont donc à la relation 
P =c a. a — 1 
Si l’on savait intégrer 
U 
U 
X" 
a 
P 
X 3 
X 2 ’ 
( 70 ) 
avec deux valeurs de a et de [i ne satisfaisant pas à la rela¬ 
tion (69), on en déduirait l’intégration de toutes les équations 
linéaires du second ordre. 
En eftèt, le second membre de (70) peut se mettre sous la 
forme 
i-, ,/<xX" ,3X 3 
).-»- 
' 1 X / 
En remplaçant X par e Xl , on trouve : 
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Tome XL. 
