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Mais on a : 
f 
*d«= \/ :n. 
71 
v> 
Donc: 
/ i «= (2 «2 / — 
ce qui est aussi une relation connue (**). 
Ainsi, ce n’est pas seulement entre 0 et oo qu’on peut inté¬ 
grer 
il «2 
2ÏÏ2 T 
du , 
mais bien entre deux limites quelconques, pourvu que leur 
produit soit égal à t (***). Intégrer signifie ici ramener à l’inté¬ 
grale, plus simple, de 
u* 
T 
du. 
Par la relation que l’on vient de trouver, l’équation restant à 
résoudre pour l’application complète du théorème I serait 
(k-\)¥{æ)e- M 2 n(9, — 0 t ) = — ( 0 a e 2 )'F t -t- F/, 
F* ayant la valeur indiquée à la page 67. 
Théorème II. — On donne l’intégrale de 
d 2 // 
dx 2 
= 2/ F (^) ; 
(*) Cette équation doit remplacer celle qui est comprise entre (20) et (21) 
dans ma Note sur l’équation de Riccati, et qui est erronée. Je signalerai, en 
même temps, une autre erreur dans celte Note : Au § I er , dans le tableau des 
i i 
iransformations, ligne 7, 5 e colonne, au lieu de-, il faut- 
px — y fx -y 
(**) Note sur l'équation de Riccati, équation (21 ). 
(***) L’intégrale entre 0 et oc est donnée dans les Nouvelles Tables d'inté - 
grales définies de M. Bierens de Haan, Leide, 1867 ; Table 26. 
