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Alors le premier membre devra s’annuler aussi, ce qui con¬ 
duira à l’intégration d’une équation équivalente à (78). 
L’équation (79), plus simple encore que celle du théorème II, 
s’intégre complètement comme il suit : 
. . (80) 
mais, cette fois, il ne suffit plus de savoir obtenir cette intégrale 
pour déterminer h et % parce que le produit n’est plus 
connu : il faut combiner (80) avec la relation 
e-' he *n (9,-6,)= y, 
où y est donnée. 
§ VI. 
Équations aux dérivées partielles. 
n(0 a -0 1 ) = c'-+- J'e 2 ® 1 ®- j~c -+- k J' 
e ® l ® 2 dx 
En thèse générale, l’intégration des équations aux dérivées 
partielles est plus compliquée que celle des équations ordi¬ 
naires. Il peut arriver cependant, comme nous le verrons, que 
l’introduction d’équations aux dérivées partielles facilite les 
recherches relatives à l’intégration de certaines équations ordi¬ 
naires, notamment des équations linéaires du second ordre. 
a. Le premier moyen qui se présente, dans cet ordre d’idées, 
consiste à remplacer l’équation linéaire en question par l’équa¬ 
tion non linéaire du premier ordre 
dy 
dx 
— -kv 2 = F(«), 
ou 
dy 
dx 
— — ?(&) - y\ 
. (81) 
