G étant une fonction quelconque donnée, a une constante 
déterminée, et G d la fonction inconnue. 
c. Une troisième méthode d’application des équations aux 
dérivées partielles a été présentée dans un billet cacheté accepté 
par l’Académie le 5 décembre 1885 (*). 
d. Mais la seule méthode à laquelle je compte donner ici 
quelques développements est la suivante : 
Considérons l’équation 
y' - 4 - ijQ = e 1 , . . . . .(83) 
où G et G d peuvent être des fonctions de x , y , y', y ", ... 
Elle donne : 
y — e J 9dx [a -h j G 1 eJ jdx dx~\^ .(84) 
Cherchons quelle doit être la composition des fonctions G 
et G 4 pour que les intégrations soient possibles, et qu’il ne reste 
à faire que de véritables quadratures, comme cela arrive, évi« 
demment, quand G et G^ sont de simples fonctions de x. 
Il faut d’abord que l’on puisse écrire : 
d’où : 
/ edx = ?{x , y , y', y", ...), 
Dp Dp Dp 
=-1- y’ H— -y" 
Da? D?/ dy' 
Ensuite, on doit avoir : 
J e,/ 9 "* = <!/(£, y , y\ ij”,...), 
fQdx f D^ 
e t e J = 
T-y’-*-—-y"-*-•••> 
Da: Dî/" Dy 
Di p Dii DJ/ 
ox dy Dî/' 
(•) Voir l’Appendice. 
