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d’où 
6 = 
dû ü dy , , dy d<p~ Jy / JW 
__ ^ -—y- '^xy'+^y'- 1--- *y' +*,y"^ s r^ié"- 
3# 3a? dy 3y' 3y 13y ' 
0 ,= 
1 —- --— - 
tzX 
d<p t ùy dy d<p t 3y 
- x y+*> r yj+h ry y'y+-,y"xy+h-,v’'v^ 
[*y" y --) 
*“ t.x 
Troisième cas. y et y\ On a : 
t = ti(y, y')z, 
e* = 'Pziy, y')x, 
, dy Ha , , d z , Wa „ . ÏX „ , ( 
ta —+—xy -t-taT-y ’*-—,xy +'l , a-r-,y 
fi _ dx dy ty w w v 
tsX 
dy 3^, dy dû. dy 
ti- —*- — zy' *+■ ti ~y + 7~t zy" ■+■ ÿi T^y" ■+• 
dx dy dy dy' dy 
ta Z 
= 
Si Ton veut obtenir des équations du premier ordre, on 
réglera les variables (x, y, y'), pouvant être contenues dans 
<Jq, ^ et y, de manière à supprimer tous les termes en y r \ ou 
bien seulement à supprimer les termes d’ordre supérieur à y ", 
mais dans ce dernier cas il y aura une équation de condition 
pour annuler la somme des termes en y". 
De même, si l’on veut obtenir des équations du second ordre, 
on réglera les variables (x, y , y', y”) pouvant être contenues 
dans 4*2 de manière à supprimer tous les termes 
en y ,,r , ou seulement à supprimer les termes d’ordre supérieur 
à y"', et dans ce dernier cas il y aura une équation de condi¬ 
tion pour annuler la somme des termes en y'". 
Appliquant ces quatre méthodes à chacun des trois cas ci- 
dessus, on obtiendra douze équations générales intégrables, et 
ayant toutes pour intégrale 
