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ou encore : 
dans le premier et le troisième cas, ou simplement — ^ 2 , 
dans le second cas. 
11 restera maintenant à assimiler l’une de ces douze équa¬ 
tions à celle qui est à résoudre, ce qui donnera lieu à des 
équations entre les dérivées partielles de 63 et y. 
Si, au contraire, on se donnait ces fonctions, on trouverait 
une infinité d’équations intégrables. 
Je ne m’y arrêterai pas, mais je tiens à prouver, par un 
exemple, que cette théorie de l’assimilation de certaines équa¬ 
tions aux équations linéaires du premier ordre n’est pas tout à 
fait stérile. 
Généralisation d’une équation d’Abel (*). — Dans une lettre 
queM. Catalan m’a fait l’honneur de m’écrire, le 8 juillet der¬ 
nier, mon savant confrère me pose la question suivante : 
« Dans vos recherches, avez-vous considéré l’équation d’Abel (?) 
intégrée par Mansion? (N. C. M., tome YI) ». 
Je ne m’étais jamais occupé de cette équation, qui 11 ’est pas 
linéaire, mais je l’ai étudiée depuis, et je présenterai deux 
remarques à ce sujet. 
L’article de M. Mansion peut se résumer ainsi : 
« Si, dans l’équation 
y -U {k 4 - l)y' -u kly = Ay '• ,.9 V 5) 
on pose : 
il vient : 
y' ■+• ky — s, 
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2/ 
— i + *“ 
z' -+- Iz — \y k 
(87) 
(*) Ou de M. Holmboë (N. C. 3/., t, VI, p. 459). 
