Soit : 
( 78 ) 
y = ue~ kx , 
^ — ve ~ lx . 
Les équations (86) et (87) se transforment en deux autres, 
qui, convenablement multipliées membre à membre, per¬ 
mettent de séparer les variables u et v. Le reste est facile ». 
Voici maintenant mes deux remarques : 
D’abord, les calculs se présentent de la même manière si, au 
lieu de l’équation (85), on prend : 
i - 
y" -+- ( k -+- l) y' *+■ kl y — y k f(ye kx ); 
£ # 
f représentant une fonction quelconque. 
L’équation (85) répond à cp = A. 
Mais ensuite, on peut opérer autrement et d’une manière 
plus simple et peut-être plus naturelle. 
Après avoir posé, comme M. Mansion, y = te~ kx , ce qui 
donne : 
t" — (k — l)t' = e 2 ( k ~ l ’ x <p(t)t * + * , 
multiplions les deux membres par t’, et faisons = s\ il 
viendra : 
n 
s' — 2 (k — l)s = ~ l ) Xi p(t)t + k t'. 
Intégrant à la manière des équations linéaires du premier 
ordre, on trouve : 
n 
~ H—T 1 
k t'dx J = 
e 2 ~ /)x [ c - 4 - 2 J” f (t) i 
- i n 
e 2{k-l)x^ç ■+- *lj^<p(t)t + k dt] ; 
f '2 
_— p1[k — l)x • 
U ~~ C t 
2 \f?(t)t l + k dt 
e( k ~ — 
t' 
V 7 , 
2 f 
ïi 
- * + — 
k dt 
