( 81 ) 
aij/“ 2 t|/ 2 a n’étant pas égal à (3((31). 
b. Equations du premier ordre : 
y* = cl^(x, y), étant donnée l’intégrale de y' — ty(x, y). 
U’ 
V 
0 , 
(U H- xf (V -+- XŸ 
l’une des formes u, v , étant donnée et l’autre inconnue. 
c. Equations aux dérivées partielles : 
30 t 36 
Dx hx 
30^ "DS 
ïy ty 
9 étant donnée et 6* inconnue. 
B. Théorèmes $ équivalence, ou tableau de formes F(x) qui 
rendent intégrable l’équation y" = yF(x). 
f'\x- { ) 
Ÿ[X- 1 ) ’ 
X- 
D* in 
Y'(x) “| 
- dx ! 
?(x) J 
V(x), ?\{x), f\{x) — 
{pourvu que l’une de ces quantités réponde à la condition 
indiquée, et que <p d , <p 2 ••• soient les diverses solutions de 
! p 5 x inv. Cz*dxl 2 
- _D X inv. ^z' 2 dx_ 
(pourvu que — ~ satisfasse lui-même à la condition indiquée). 
Plus loin, on s’est mis d’accord plutôt avec le titre du tableau qu’avec l’espèce 
du théorème. Ainsi la formule 
t 
F (/■) =- 
f f f'tdx 
a été considérée comme théorème d’équivalence, parce qu’elle donne des 
formes intégrables. Dans le texte, au contraire, on l’a considérée comme 
théorème de réduction (p.23), parce que l’intégration des équations linéaires 
du second ordre se réduit à savoir trouver la forme f qui réponde à la formule 
précitée pour une forme donnée F. 
Tome XL. 
6 
