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APPENDICE. 
REPRODUCTION TEXTUELLE DU CONTENU DE TROIS BILLETS CACHETÉS 
DÉPOSÉS RESPECTIVEMENT LE 1 er AVRIL 1882, LE o AOÛT 1882 ET 
LE o DÉCEMBRE 1885, ACCEPTÉS PAR L’ACADÉMIE, ET OUVERTS EN 
SÉANCE DU 8 JANVIER 1887. 
Sur la théorie de l'intégration des équations linéaires du second 
ordre. — Sa réduction à trois problèmes, par J. De Tilly, 
membre de l’Académie (1 er avril 1882). 
Considérons l’équation 
d *y 
-i=y¥(œ) .(1) 
dx 2 
à laquelle se ramènent, comme on le sait, toutes les équations 
différentielles linéaires du second ordre, et remplaçons x 
et y en fonction de deux autres variables : u (indépendante), 
v (dépendante), de manière que l’équation résultante reste 
linéaire. 
On trouve aisément que la transformation la plus générale, 
parmi toutes celles qui amènent ce résultat, équivaut à la 
suivante : 
* = A«),.(2) 
y = vf'[u ) 2 ,.( 3 ) 
f(u) représentant une fonction jusqu’ici arbitraire. 
