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Moyennant ces substitutions, l’équation (1) deviendra, toutes 
réductions faites : 
» 
v \ 3 \ i 
Si, pour une forme quelconque de la fonction f, on savait 
intégrer l’équation (4), on obtiendrait l’intégrale de (1) par 
l’élimination de u et de v entre (2), (3), et l’intégrale de (4), et 
le problème général serait résolu. Tout revient donc à trouver 
une forme f qui rende l’équation (4) intégrable. 
Premier essai de détermination de la forme f. — On ne peut 
annuler la somme des trois termes compris dans la paren¬ 
thèse, car on aurait ainsi une équation ditférentielle (en f) 
plus difficile à résoudre que l’équation donnée. 
Il en serait de même en annulant la somme du premier et 
du troisième terme. 
Annulons la somme des deux derniers : 
?ï'(w)-V'W = ^r(«hY" , (w). 
4 z 
On trouve alors : 
f(u) = a + (bu -h c )~ 1 
et : 
d*v 
du 8 
= vb^ibu -4- c )~ 4 F [a (bu -f- c) -1 ], 
transformation qui, en général, ne peut conduire à un résultat 
utile. 
Si, enfin, on annule la somme des deux premiers termes, 
on a plus de succès. 
Il vient : 
f'W F [/■(«)] + §/■'(«)-TW = o. 
4 
