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d’où l’on déduit : 
F*[A«)]n«)=±\/ - °-r(u)-'f"(u ), 
équation dont chaque membre s’intégre par une quadrature. 
Cette intégrale première, ne renfermant que f'(u) et f[u), 
mais non la variable indépendante u, s’intégre encore, et on 
obtient la valeur de f. 
Alors l’équation (4) se réduit à 
d 2 v r 1 "I 
Or, si l’on avait simplement : 
(Pv 
—=t> [/•'(«)-r"(»)], 
l’intégrale générale serait 
v = af'(u) -h bf'(u) j f\u)~ 9 du. 
Tout dépend donc du facteur — 5 et l’on a ce théorème : 
L’intégration des équations linéaires du second ordre se 
réduit à savoir passer de l’équation 
d s v 
du 8 
supposée intégrable, à l’équation 
d 2 v 
du 2 
1 
-vx{u), 
2 
et à intégrer cette dernière, qui ne diffère de la première que 
par le coefficient — 
La forme % doit pouvoir être quelconque. 
